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Análisis de malla

En el análisis de circuitos, los circuitos simples se pueden analizar mediante el uso de herramientas de análisis básicas como la ley de ohmios, KVL y KCL. Pero para un circuito complejo que consta de varias fuentes controladas, estas herramientas, además de los métodos en serie y en paralelo, no son confiables. Por lo tanto, para encontrar las variables de una rama en dicho circuito, se utilizan métodos de análisis nodal y de malla (o bucle). Al utilizar estos métodos clásicos, las variables del circuito como el voltaje y las corrientes se determinan fácilmente en cualquier rama sin una gran dificultad. Veamos en detalle sobre el análisis de mallas.

Análisis de malla

La malla es un bucle que no consta de ningún otro bucle en su interior. Técnica de análisis de malla, utiliza corrientes de malla como variables, en lugar de corrientes en los elementos para analizar el circuito. Por tanto, este método reduce absolutamente el número de ecuaciones a resolver. El análisis de malla aplica la ley de voltaje de Kirchhoff (KVL) para determinar las corrientes desconocidas en un circuito dado. El análisis de malla también se denomina método de corriente de malla o análisis de bucle. Después de encontrar las corrientes de malla usando KVL, los voltajes en cualquier parte de un circuito dado se pueden determinar usando la ley de Ohm.

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Pasos para analizar la técnica de análisis de malla

1) Verifique si existe la posibilidad de transformar todas las fuentes de corriente en el circuito dado en fuentes de voltaje.

2) Asigne las direcciones actuales a cada malla en un circuito dado y siga la misma dirección para cada malla.

3) Aplique KVL a cada malla y simplifique las ecuaciones de KVL.

4) Resuelva las ecuaciones simultáneas de varias mallas para obtener las corrientes de malla y estas ecuaciones son exactamente iguales al número de mallas presentes en la red.

Considere el circuito de CC a continuación para aplicar el análisis de corriente de malla, de modo que se puedan encontrar corrientes en diferentes mallas. En la siguiente figura, hay tres mallas presentes como ACDA, CBDC y ABCA, pero la ruta ABDA no es una malla. Como primer paso, la corriente a través de cada malla se asigna con la misma dirección que se muestra en la figura.

1.Figura 1

En segundo lugar, para cada malla tenemos que aplicar KVL. Al aplicar KVL alrededor del primer bucle o malla obtenemos

V1 – V3 – R2 (I1 – I 3) – R4 (I1 – I 2) = 0

V1 – V3 = I1 (R2 + R4) – I2R4 – I3R2 ……………… (1)

De manera similar, al aplicar KVL alrededor de la segunda malla obtenemos,

−V2 – R3 (I 2 – I 3) – R4 (I 2 – I1) = 0

– V2 = – I1R4 + I 2 (R3 + R4) – I 3 R3 ……………………… (2)

Y aplicando KVL alrededor de la tercera malla o bucle obtenemos,

V3 – R1 I 3 – R3 (I 3 – I 2) – R2 (I 3 – I1) = 0

V3 = – I1R2 – I2R3 + I3 (R1 + R2 + R3) ……………………… (3)

Por lo tanto, al resolver las tres ecuaciones anteriores podemos obtener las corrientes de malla para cada malla en el circuito dado.

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Problemas de ejemplo en el análisis de mallas:

Ejemplo 1:

Considere el siguiente ejemplo en el que encontramos el voltaje en la fuente de corriente de 12 A utilizando un análisis de malla. En el circuito dado, todas las fuentes son fuentes de corriente.

2.imagen2

Paso 1: En el circuito existe la posibilidad de cambiar la fuente de corriente a una fuente de voltaje en la fuente del lado derecho con resistencia en paralelo. La fuente de corriente se convierte en una fuente de voltaje colocando el mismo valor de resistencia en serie con una fuente de voltaje y el voltaje en esa fuente se determina como

Vs = es Rs

= 4 × 4 = 16 voltios

3.imagen3

Paso 2: Asigne las corrientes de derivación como I1 e I2 a las respectivas ramas o bucles y represente la dirección de las corrientes como se muestra a continuación.

imagen4

Paso 3: Aplicar el KVL a cada malla en el circuito dado

Malla -1:

Vx – 6 × (I1 – I 2) – 18 = 0

Sustituyendo I1 = 12 A

Vx + 6I2 = 90 …………………… (1)

Malla – 2:

18 – 6 × (I 2 – I1) – 4 × I 2-16 = 0

2 – 10 × I2 + 6 (12) = 0

I2 = 74/10

= 7,4 amperios

Sustituyendo en la ecuación 1 obtenemos

Vx = 90 – 44,4

= 45,6 voltios

Ejemplo 2:

Considere el circuito a continuación donde determinamos el voltaje a través de la fuente de corriente y una corriente de derivación Iac. Asigne las direcciones como se muestra a continuación y observe que la corriente se asigna de manera opuesta a la corriente de la fuente en el segundo bucle.
Al aplicar KVL a la primera malla obtenemos

V1 – R2 (I1 – I 3) – R4 (I1 – I 2) = 0

imagen5

4 – 2 I1 – 2I3 – 4I1 – 4I2 = 0

-6I1 – 2I3 = 4 …………… (1)

Al aplicar KVL a la segunda malla obtenemos

−Vc – R4 (I 2 – I1) – R3 (I 2 – I 3) = 0

– Vc = 4I2 – 4I1 + 2I2 – 2I3 = 0

– Vc = – 4I1 + 6I2 – 2I3

Pero I2 = -2 A, entonces

– Vc = – 4I1 – 12 – 2 I3 …………………. (2)

Al aplicar KVL a la tercera malla obtenemos

– R1 I 3 – R3 (I 3 – I 2) – R2 (I 3 – I1) = 0

−4 I3 – 2I3 + 2I2 – 2I3 + 2I1 = 0

– 8I3 – 4 + 2I1 = 0 (sustituyendo I2 = -2 A)

2I1 – 8I3 = 4 ………………… (3)

Resolviendo las ecuaciones 1 y 3 obtenemos I3 = -0.615 e I1 = 4.46

Por lo tanto, el voltaje Vc = 4 (4.46) + 12 + 2 (-0.615)

Vc = 28,61 V

Y la corriente de la rama Iac = I1- I3

Iac = 5.075 amperios

Asimismo, podemos encontrar la corriente de cada rama utilizando el análisis de malla.

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Análisis Super Mesh

Como vimos en el ejemplo 2, contiene la fuente actual en una de sus ramas. Y antes de la aplicación del análisis de malla a ese circuito, asumimos el voltaje desconocido a través de la fuente de corriente y luego se aplica el análisis de malla. Este es un enfoque bastante difícil y puede superarse aplicando la técnica de supermalla.

Una supermalla se forma cuando dos mallas adyacentes comparten una fuente de corriente común y ninguna de estas mallas (adyacentes) contiene una fuente de corriente en el bucle exterior. Considere el circuito a continuación en el que la supermalla está formada por el bucle alrededor de la fuente de corriente.

imagen6

La fuente de corriente es común a las mallas 1 y 2 y, por tanto, debe analizarse de forma independiente. Para lograr esto, suponga que la rama que contiene la fuente de corriente está en circuito abierto y cree una nueva malla llamada supermalla.

7.imagen7

Escribiendo KVL en la supermalla obtenemos

V = I1R1 + (I2 – I3) R3

= I1R1 + I2R3 – I3R3

Aplicando KVL al Mesh 3 obtenemos

(I3 – I2) R3 + I3R4 = 0

Y la diferencia entre las dos corrientes de malla da la corriente de la fuente de corriente. Aquí, la dirección de la fuente de corriente está en la dirección de la corriente de bucle I1. Por tanto, I1 es mayor que I2, entonces

I = I1 – I2

Por lo tanto, al usar estas tres ecuaciones de malla, podemos encontrar fácilmente las tres corrientes desconocidas en la red.

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Ejemplo de análisis de supermalla

Considere el siguiente ejemplo en el que tenemos que encontrar la corriente a través de la resistencia de 10 ohmios.

8.imagen8

Al aplicar el KVL a la malla 1 obtenemos

1I1 + 10 (I1 – I2) = 2

11I1 – 10 I2 = 2 …………………………. (1)

Las mallas 2 y 3 constan de una fuente de corriente de 4 A y, por tanto, forman una supermalla. La corriente de la fuente de corriente de 4A está en la dirección de I3 y, por lo tanto, la corriente de supermalla se da como

I = I3 – I2

I3 – I2 = 4 …………………………. (2)

Al aplicar KVL al bucle exterior de la supermalla obtenemos,

– 10 (I2 – I1) – 5I2 – 15I3 = 0

10I1 – 15I2 – 15I3 = 0 …………………… .. (3)

Al resolver las ecuaciones 1, 2 y 3, obtenemos

I1 = –2,35 A

I2 = –2,78 A

I3 = 1,22 A

Por lo tanto, la corriente a través de la resistencia de 10 ohmios es I1 – I2

= –2,35 + 2,78 A

= 0,43 A

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