Número aleatorio entre 0 y 1 en Python

Quiero un número aleatorio entre 0 y 1, como 0.3452

random.random() es lo que estas buscando:

De los documentos de Python:
random.random () Devuelve el siguiente número de coma flotante aleatorio en el rango[0010)[0010)

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Y, por cierto, ¿Por qué tu intento no funcionó?:

Tu intento fue: random.randrange(0, 1)

De los documentos de Python:
random.randrange () Devuelve un elemento seleccionado al azar del rango (inicio, parada, paso). Esto es equivalente a choice (range (start, stop, step)), pero en realidad no crea un objeto de rango.

Entonces, ¿qué estás haciendo aquí, con random.randrange(a,b) está eligiendo un elemento aleatorio de range(a,b); en tu caso, desde range(0,1), pero, ¡adivina qué !: el único elemento en range(0,1), es 0, entonces, el único elemento que puede elegir range(0,1), es 0; esa es por qué siempre estabas recibiendo 0 espalda.