Podrías decirlo analizar una cadena de caracteres es analizar esta cadena para encontrar tokens o elementos y luego crear una estructura a partir del resultado.
En tu ejemplo, llamando Integer.parseInt en una cuerda es analizar esta cadena para encontrar un número entero.
Entonces, si tienes:
String someString = "123";
Y luego invocas:
int i = Integer.parseInt( someString );
Le está diciendo a Java que analice el "123" cadena y encontrar un número entero allí.
Otro ejemplo:
Una de las acciones que realiza el compilador de Java, cuando compila su código fuente, es «analizar» su archivo .java y crear tokens que coincidan con la gramática de Java.
Cuando no escribe el código fuente correctamente (por ejemplo, olvide agregar un ; al final de una declaración), es el analizador quien identifica el error.
Aquí hay más información: http://en.wikipedia.org/wiki/Parse