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Conversión del sistema numérico en el tutorial de electrónica digital

octubre 16, 2021
number base conversion

En nuestra sección anterior, aprendimos diferentes tipos de sistemas numéricos como binario, decimal, octal y hexadecimal. En esta parte del tutorial, aprenderemos cómo podemos cambiar un número de un sistema numérico a otro sistema numérico.

Como, tenemos cuatro tipos de sistemas numéricos, por lo que cada uno se puede convertir en los tres sistemas restantes. Existen las siguientes conversiones posibles en el sistema numérico

  1. Binario a otros sistemas numéricos.
  2. Decimal a otros sistemas numéricos.
  3. Octal a otros sistemas numéricos.
  4. Hexadecimal a otros sistemas numéricos.

Conversión de base numérica

Binario a otros sistemas numéricos

Hay tres conversiones posibles para números binarios, es decir, de binario a decimal, de binario a octal y de binario a hexadecimal. El proceso de conversión de un número binario a decimal difiere del resto de los demás. Analicemos detalladamente la conversión del sistema numérico binario.

Conversión binaria a decimal

El proceso de conversión de binario a decimal es bastante simple. El proceso comienza multiplicando los bits del número binario con sus correspondientes pesos posicionales. Y por último, sumamos todos esos productos.

Tomemos un ejemplo para entender cómo se realiza la conversión de binario a decimal.

Ejemplo 1: (10110.001)2

Multiplicamos cada bit de (10110.001)2 con su respectivo peso posicional, y por último sumamos los productos de todos los bits con su peso.

(10110.001)2= (1 × 24) + (0 × 23) + (1 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20) +
(0 × 2-1) + (0 × 2-2) + (1 × 2-3)
(10110.001)2= (1 × 16) + (0 × 8) + (1 × 4) + (1 × 2) + (0 × 1) +
(0 × 1⁄2) + (0 × 1⁄4) + (1 × 1⁄8)
(10110.001)2= 16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0,125
(10110.001)2=(22,125)10

Conversión de binario a octal

Los números base de binario y octal son 2 y 8, respectivamente. En un número binario, el par de tres bits es igual a un dígito octal. Solo hay dos pasos para convertir un número binario en un número octal, que son los siguientes:

  1. En el primer paso, tenemos que hacer los pares de tres bits a ambos lados del punto binario. Si quedan uno o dos bits en un par de pares de tres bits, agregamos el número requerido de ceros en los lados extremos.
  2. En el segundo paso, escribimos los dígitos octales correspondientes a cada par.

Ejemplo 1: (111110101011.0011)2

1. Primero, hacemos pares de tres bits a ambos lados del punto binario.

111110101011.001 1

En el lado derecho del punto binario, el último par tiene solo un bit. Para convertirlo en un par completo de tres bits, agregamos dos ceros en el extremo.

111110101011,001 100

2. Luego, escribimos los dígitos octales, que corresponden a cada par.

(111110101011.0011)2= (7653,14)8

Conversión binaria a hexadecimal

Los números base de binario y hexadecimal son 2 y 16, respectivamente. En un número binario, el par de cuatro bits es igual a un dígito hexadecimal. También hay solo dos pasos para convertir un número binario en un número hexadecimal, que son los siguientes:

  1. En el primer paso, tenemos que hacer los pares de cuatro bits a ambos lados del punto binario. Si quedan uno, dos o tres bits en un par de cuatro bits, sumamos el número requerido de ceros en los lados extremos.
  2. En el segundo paso, escribimos los dígitos hexadecimales correspondientes a cada par.

Ejemplo 1: (10110101011.0011)2

1. En primer lugar, hacemos pares de cuatro bits a ambos lados del punto binario.

111 1010 1011.0011

En el lado izquierdo del punto binario, el primer par tiene tres bits. Para convertirlo en un par completo de cuatro bits, agregue un cero en el lado extremo.

0111 1010 1011.0011

2. Luego, escribimos los dígitos hexadecimales, que corresponden a cada par.

(011110101011.0011)2= (7AB.3)dieciséis

Decimal a otro sistema numérico

El número decimal puede ser un entero o un entero de coma flotante. Cuando el número decimal es un entero de punto flotante, convertimos ambas partes (entero y fraccionario) del número decimal en forma aislada (individualmente). Existen los siguientes pasos que se utilizan para convertir el número decimal en un número similar de cualquier base ‘r’.

  1. En el primer paso, realizamos la operación de división en enteros y sucesivos con base ‘r’. Enumeraremos todos los restantes hasta que el cociente sea cero. Luego, averiguamos los restos en orden inverso para obtener la parte entera del número equivalente de base ‘r’. En esto, los dígitos más pequeños y más significativos se indican con el primer y último residuo.
  2. En el siguiente paso, la operación de multiplicación se realiza con base ‘r’ de la fracción fraccionaria y sucesiva. Los acarreos se anotan hasta que el resultado es cero o cuando se obtiene el número requerido del dígito equivalente. Para obtener la parte fraccionaria del número equivalente de base ‘r’, se considera la secuencia normal de transporte.

Conversión de decimal a binario

Para convertir decimal a binario, se deben realizar dos pasos, que son los siguientes:

  1. En el primer paso, realizamos la operación de división sobre el entero y el cociente sucesivo con la base del binario (2).
  2. A continuación, realizamos la multiplicación sobre el entero y el cociente sucesivo con la base del binario (2).

Ejemplo 1: (152.25)10

Paso 1:

Divide el número 152 y sus cocientes sucesivos con base 2.

Operación Cociente Recordatorio
152/2 76 0 (LSB)
76/2 38 0
38/2 19 0
19/2 9 1
9/2 4 1
4/2 2 0
2/2 1 0
1/2 0 1 (MSB)

(152)10= (10011000)2

Paso 2:

Ahora, realiza la multiplicación de 0.27 y fracción sucesiva con base 2.

Operación Resultado llevar
0,25 × 2 0,50 0
0,50 × 2 0 1

(0,25)10= (. 01)2

Conversión de decimal a octal

Para convertir decimal a octal, se deben realizar dos pasos, que son los siguientes:

  1. En el primer paso, realizamos la operación de división sobre el entero y el cociente sucesivo con la base de octal (8).
  2. A continuación, realizamos la multiplicación sobre el entero y el cociente sucesivo con la base de octal (8).

Ejemplo 1: (152.25)10

Paso 1:

Divide el número 152 y sus cocientes sucesivos con base 8.

Operación Cociente Recordatorio
152/8 19 0
19/8 2 3
2/8 0 2

(152)10= (230)8

Paso 2:

Ahora realiza la multiplicación de 0.25 y fracción sucesiva con base 8.

Operación Resultado llevar
0,25 × 8 0 2

(0,25)10= (2)8

Entonces, el número octal del número decimal 152.25 es 230,2

Conversión de decimal a hexadecimal

Para convertir decimal a hexadecimal, se deben realizar dos pasos, que son los siguientes:

  1. En el primer paso, realizamos la operación de división sobre el entero y el cociente sucesivo con la base del hexadecimal (16).
  2. A continuación, realizamos la multiplicación sobre el entero y el cociente sucesivo con la base del hexadecimal (16).

Ejemplo 1: (152.25)10

Paso 1:

Divide el número 152 y sus cocientes sucesivos con base 8.

Operación Cociente Recordatorio
152/16 9 8
16/9 0 9

(152)10= (98)dieciséis

Paso 2:

Ahora realiza la multiplicación de 0.25 y fracción sucesiva con base 16.

Operación Resultado llevar
0,25 × 16 0 4

(0,25)10= (4)dieciséis

Entonces, el número hexadecimal del número decimal 152.25 es 230,4.

Octal a otro sistema numérico

Al igual que el binario y el decimal, el número octal también se puede convertir en otros sistemas numéricos. El proceso de conversión de octal a decimal difiere del resto. Comencemos a comprender cómo se realiza la conversión.

Conversión de octal a decimal

El proceso de conversión de octal a decimal es el mismo que de binario a decimal. El proceso comienza multiplicando los dígitos de los números octales con sus correspondientes pesos posicionales. Y por último, sumamos todos esos productos.

Tomemos un ejemplo para entender cómo se realiza la conversión de octal a decimal.

Ejemplo 1: (152.25)8

Paso 1:

Multiplicamos cada dígito de 152.25 con su respectivo peso posicional, y por último sumamos los productos de todos los bits con su peso.

(152,25)8= (1 × 82) + (5 × 81) + (2 × 80) + (2 × 8-1) + (5 × 8-2)
(152,25)8= 64 + 40 + 2 + (2 × 1⁄8) + (5 × 1⁄64)
(152,25)8= 64 + 40 + 2 + 0,25 + 0,078125
(152,25)8= 106,328125

Entonces, el número decimal del número octal 152.25 es 106.328125

Conversión de octal a binario

El proceso de conversión de octal a binario es el proceso inverso de binario a octal. Escribimos el código binario de tres bits de cada dígito del número octal.

Ejemplo 1: (152.25)8

Escribimos el dígito binario de tres bits para 1, 5, 2 y 5.

(152,25)8= (001101010.010101)2

Entonces, el número binario del número octal 152.25 es (001101010.010101)2

Conversión de octal a hexadecimal

Para convertir octal a hexadecimal, hay dos pasos necesarios para realizar, que son los siguientes:

  1. En el primer paso, encontraremos el equivalente binario del número 25.
  2. A continuación, tenemos que hacer los pares de cuatro bits a ambos lados del punto binario. Si quedan uno, dos o tres bits en un par de cuatro bits, sumamos el número requerido de ceros en los extremos y escribimos los dígitos hexadecimales correspondientes a cada par.

Ejemplo 1: (152.25)8

Paso 1:

Escribimos el dígito binario de tres bits para 1, 5, 2 y 5.

(152,25)8= (001101010.010101)2

Entonces, el número binario del número octal 152.25 es (001101010.010101)2

Paso 2:

1. Ahora, hacemos pares de cuatro bits a ambos lados del punto binario.

0 0110 1010.0101 01

En el lado izquierdo del punto binario, el primer par tiene solo un dígito, y en el lado derecho, el último par tiene solo dos dígitos. Para hacerlos pares completos de cuatro bits, agregue ceros en los lados extremos.

0000 0110 1010.0101 0100

2. Ahora escribimos los dígitos hexadecimales, que corresponden a cada par.

(0000 0110 1010.0101 0100)2=(6A.54)dieciséis

Hexadecimal a otro sistema numérico

Al igual que los números binarios, decimales y octales, los números hexadecimales también se pueden convertir en otros sistemas numéricos. El proceso de conversión de hexadecimal a decimal difiere del resto. Comencemos a comprender cómo se realiza la conversión.

Conversión de hexadecimal a decimal

El proceso de conversión de hexadecimal a decimal es el mismo que de binario a decimal. El proceso comienza multiplicando los dígitos de los números hexadecimales con sus correspondientes pesos posicionales. Y por último, sumamos todos esos productos.

Tomemos un ejemplo para entender cómo se realiza la conversión de hexadecimal a decimal.

Ejemplo 1: (152A.25)dieciséis

Paso 1:

Multiplicamos cada dígito de 152A.25 con su respectivo peso posicional, y por último sumamos los productos de todos los bits con su peso.

(152A.25)dieciséis= (1 × 163) + (5 × 162) + (2 × 161) + (A × 160) + (2 × 16-1) + (5 × 16-2)
(152A.25)dieciséis= (1 × 4096) + (5 × 256) + (2 × 16) + (10 × 1) + (2 × 16-1) + (5 × 16-2)
(152A.25)dieciséis= 4096 + 1280 + 32 + 10 + (2 × 1⁄16) + (5 × 1⁄256)
(152A.25)dieciséis= 5418 + 0,125 + 0,125
(152A.25)dieciséis= 5418.14453125

Entonces, el número decimal del número hexadecimal 152A.25 es 5418.14453125

Conversión hexadecimal a binaria

El proceso de conversión de hexadecimal a binario es el proceso inverso de binario a hexadecimal. Escribimos el código binario de cuatro bits de cada dígito numérico hexadecimal.

Ejemplo 1: (152A.25)dieciséis

Escribimos el dígito binario de cuatro bits para 1, 5, A, 2 y 5.

(152A.25)dieciséis= (0001 0101 0010 1010.0010 0101)2

Entonces, el número binario del número hexadecimal 152.25 es (1010100101010.00100101)2

Conversión de hexadecimal a octal

Para convertir hexadecimal a octal, se deben realizar dos pasos, que son los siguientes:

  1. En el primer paso, encontraremos el equivalente binario del número hexadecimal.
  2. A continuación, tenemos que hacer los pares de tres bits a ambos lados del punto binario. Si quedan uno o dos bits en un par de pares de tres bits, agregamos el número requerido de ceros en los lados extremos y escribimos los dígitos octales correspondientes a cada par.

Ejemplo 1: (152A.25)dieciséis

Paso 1:

Escribimos el dígito binario de cuatro bits para 1, …

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