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Álgebra de Boole

b bar

El álgebra booleana se utiliza para analizar y simplificar los circuitos digitales (lógicos). Utiliza solo los números binarios, es decir, 0 y 1. También se llama como Álgebra binaria o álgebra lógica. El álgebra booleana fue inventada por George Boole en 1854.

Regla en álgebra booleana

A continuación se muestran las reglas importantes que se utilizan en el álgebra de Boole.

  • La variable utilizada solo puede tener dos valores. Binario 1 para ALTO y Binario 0 para BAJO.

  • El complemento de una variable se representa mediante una barra superior (-). Por tanto, el complemento de la variable B se representa como Barra B. Entonces, si B = 0 entonces Barra B = 1 y B = 1 entonces Barra B = 0.

  • El valor OR de las variables se representa mediante un signo más (+) entre ellas. Por ejemplo, el OR de A, B, C se representa como A & plus; B & plus; C.

  • El AND lógico de las dos o más variables se representa escribiendo un punto entre ellas, como ABC. En ocasiones, el punto puede omitirse como ABC.

Leyes booleanas

Hay seis tipos de leyes booleanas.

Ley conmutativa

Cualquier operación binaria que satisfaga la siguiente expresión se denomina operación conmutativa.

Ley conmutativa

La ley conmutativa establece que cambiar la secuencia de las variables no tiene ningún efecto en la salida de un circuito lógico.

Ley asociativa

Esta ley establece que el orden en el que se realizan las operaciones lógicas es irrelevante ya que su efecto es el mismo.

Ley asociativa

Ley distributiva

La ley distributiva establece la siguiente condición.

Ley distributiva

Y ley

Estas leyes utilizan la operación AND. Por eso se les llama como Y leyes.

Y ley

O ley

Estas leyes utilizan la operación OR. Por eso se les llama como O leyes.

O Ley

Ley de INVERSIÓN

Esta ley usa la operación NOT. La ley de inversión establece que la doble inversión de una variable da como resultado la propia variable original.

NO ley

Teoremas booleanos importantes

A continuación se presentan algunos teoremas booleanos importantes.

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