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Agregar días a la fecha de JavaScript

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Supongo que también daré una respuesta:
Personalmente, me gusta intentar evitar declaraciones de variables gratuitas, llamadas a métodos y llamadas a constructores, ya que todas son costosas en rendimiento. (dentro de lo razonable, por supuesto)
Iba a dejar esto como un comentario bajo la Respuesta dada por @AnthonyWJones, pero lo pensé mejor.

// Prototype usage...
Date.prototype.addDays = Date.prototype.addDays || function( days ) {
    return this.setTime( 864E5 * days + this.valueOf() ) && this;
};

// Namespace usage...
namespace.addDaysToDate = function( date, days ) {
    return date.setTime( 864E5 * days + date.valueOf() ) && date;
};

// Basic Function declaration...
function addDaysToDate( date, days ) {
    return date.setTime( 864E5 * days + date.valueOf() ) && date;
};

Lo anterior respetará el horario de verano. Lo que significa que si agrega una cantidad de días que cruzan el horario de verano, la hora mostrada (hora) cambiará para reflejar eso.
Ejemplo:
El 2 de noviembre de 2014 a las 02:00 fue el final del horario de verano.

var dt = new Date( 2014, 10, 1, 10, 30, 0 );
console.log( dt );                  // Sat Nov 01 2014 10:30:00
console.log( dt.addDays( 10 ) );    // Tue Nov 11 2014 09:30:00

Si está buscando retener el tiempo durante el horario de verano (por lo que las 10:30 seguirán siendo las 10:30) …

// Prototype usage...
Date.prototype.addDays = Date.prototype.addDays || function( days ) {
    return this.setDate( this.getDate() + days ) && this;
};

// Namespace usage...
namespace.addDaysToDate = function( date, days ) {
    return date.setDate( date.getDate() + days ) && date;
};

// Basic Function declaration...
function addDaysToDate( date, days ) {
    return date.setDate( date.getDate() + days ) && date;
};

Entonces, ahora tienes …

var dt = new Date( 2014, 10, 1, 10, 30, 0 );
console.log( dt );                  // Sat Nov 01 2014 10:30:00
console.log( dt.addDays( 10 ) );    // Tue Nov 11 2014 10:30:00

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