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Estadísticas – Combinación


Una combinación es una selección de todo o parte de un conjunto de objetos, sin importar el orden en que se seleccionan los objetos. Por ejemplo, supongamos que tenemos un conjunto de tres letras: A, B y C. Podríamos preguntar de cuántas formas podemos seleccionar 2 letras de ese conjunto.

La combinación está definida y dada por la siguiente función:

Fórmula

$ {C (n, r) = frac {n!} {R! (Nr)!}} $

Donde –

Ejemplo

Planteamiento del problema

¿Cuántos grupos diferentes de 10 estudiantes puede seleccionar un maestro de su salón de clases de 15 estudiantes?

Solución

Paso 1 – Determinar si la pregunta se refiere a permutaciones o combinaciones. Dado que cambiar el orden de los estudiantes seleccionados no crearía un nuevo grupo, este es un problema de combinaciones.

Paso 2 – Determinar nyr

n = 15 ya que el profesor elige entre 15 alumnos.

r = 10 ya que el profesor está seleccionando 10 estudiantes.

Paso 3 – Aplicar la fórmula

$ {^ {15} C_ {10} = frac {15!} {(15-10)! 10!} \[7pt]= frac {15!} {5! 10!} \[7pt]= frac {15 (14) (13) (12) (11) (10!)} {5! 10!} \[7pt]= frac {15 (14) (13) (12) (11)} {5!} \[7pt]= frac {15 (14) (13) (12) (11)} {5 (4) (3) (2) (1)} \[7pt]= frac {(14) (13) (3) (11)} {(2) (1)} \[7pt]= (7) (13) (3) (11) \[7pt]= 3003} $

Calculadora

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